MRUG - I faza

Dla przypomnienia kolejnosc i numeracja rogów:
1 - UFL, 2 - UBL, 3 - UBR, 4 - UFR, 5 - DBL, 6 - DFL, 7 - DFR i 8 - DBR.


Na poczatek troche obliczen.
2x2 ma lacznie 7! * 3^6 = 5040 * 729 = 3 674 160 kombinacji.
jednak do I fazy nie musimy zwracac uwagi na pewne rzeczy, mianowicie:
wazna jest tylko orientacja DFL, czyli zostaje już tylko 7! * 3 = 15120 kombinacji.

Niestety to wciaz spora liczba. Dlatego postanowilem że bedziemy max jednym ruchem sprowadzac DFL do pozycji UFR i dopiero z tej pozycji rozpatrywac przypadek. Zatem liczba możliwych permutacji rogu DFL spada z 7 do 1, zatem zostaje lacznie kombinacji: 6! * 3 = 2160.
Pamietajmy, że sa to 3 grupy po 720 przypadkow, gdyz róg DFL moze byc w jednej z trzech orientacji.
Rozwazmy taka pojedyncza grupe - 720 przypadkow.
Zauważmy, że gdybysmy znali algorytm permutujacy wszystkie rogi jednoczesnie, to zamiast uczyc sie wszystkich, wystarczyloby sie nauczyc 1/4 algorytmow, bowiem po kazdym z nich mozna wykonac ruch U, ruch U2, ruch U' lub nie wykonywać żadnego ruchu. Także i w naszym przypadku przypadki się grupuja czwórkami, zatem 3/4 przypadków możemy odrzucić.
Ostatecznie zostaje zatem 180 przypadków, ktore zestawilem w takiej oto tabeli:

Pozycja rogu nr 7 - DFR Pozycja rogu nr 8 - DBR Swap 0 Swap 12 Swap 23 Swap 34 Swap 41 Swap 13/24
1 - UFL 2 - UBL 4 1 5 3 6 2
3 - UBR 5 2 4 6 3 1
6 - DFL 6 3 1 5 2 4
7 - DFR 2 1 3 4 6 5
8 - DBR 1 2 4 3 5 6
2 - UBL 1 - UFL 2 3 6 1 5 4
3 - UBR 6 4 2 5 1 3
6 - DFL 5 1 3 6 4 2
7 - DFR 4 3 1 2 5 6
8 - DBR 3 4 2 1 6 5
3 - UBR 1 - UFL 1 6 3 2 4 5
2 - UBL 3 5 1 4 2 6
6 - DFL 4 2 6 3 5 1
7 - DFR 5 6 2 1 4 3
8 - DBR 6 5 1 2 3 4
6 - DFL 1 - UFL 4 5 2 3 1 6
2 - UBL 2 6 4 1 3 5
3 - UBR 1 3 5 2 6 4
7 - DFR 6 5 3 4 1 2
8 - DBR 5 6 4 3 2 1
7 - DFR 1 - UFL 5 4 6 1 3 2
2 - UBL 6 2 5 3 1 4
3 - UBR 3 1 4 6 2 5
6 - DFL 2 4 1 5 3 6
8 - DBR 4 2 5 1 6 3
8 - DBR 1 - UFL 6 3 5 2 4 1
2 - UBL 5 1 6 4 2 3
3 - UBR 4 2 3 5 1 6
6 - DFL 1 3 2 6 4 5
7 - DFR 3 1 6 2 5 4

Pewnie sa tutaj jakies bledy wynikajace chociazby z przepisywania... takze gdy cos sie nie zgadza prosze od razu o kontakt ze mna.


Owe 180 przypadków to kolumny 3-8. 6 kolumn po 30 wierszy. Pierwsze dwie kolumny to pozycje rogu 7 - DFR i pozycje rogu 8 - DBR. Zawartosci komórek to nr algów z tabeli algorytmów:

Tabela algow 1 2 3 4 5 6
0 (UFR) F2 FU2F FU'F FUF URU'F2 RFR'F2
+ (RFU) R'U'F R'F R'UF FU'F'R'F
FRUF'
R2FRF
UR'U'R'F
UFUF'
R'U2F
RU2F'
- (FUR) URF' UR'F' UF' U2F'U'F'
F'U2R'F2
F'U'R'F
UR2F' U2R'U'F'
R'F2U'F2
R'F'R'F

Pierwsza kolumna okresla orientacje rogu DFL. Pierwszy wiersz to kody algorytmów, a w komórkach znajdziemy konkretny algorytm. Algorytmy sa proste. Warto zauwazyc, ze w pierwszym wierszu w kazdym algu jest ruch F2 (badz F ... F). W drugim wierszu mamy zawsze R'F badz R'...F, a w trzecim wierszu mamy UF'(w kolumnie "4" i "6" zlaczylo sie to z ruchami U i powstalo U'F'). Dlatego w niektorych przypadkach, by ulatwic zapamietanie zasugerowalem dluzsze wzory, niemniej te najkrotsze (i czasem szybsze od sugerowanych) takze umiescilem.
Zainteresowanym moge wygenerowac duzo innych alternatywnych algorytmów.


Jak widac algorytmów jest tylko 21. Jedynym mankamentem tej metody jest nauka tabeli przypadków... która sama w sobie jest dosyc slaba metoda, jednak jest to najlepszy sposob jaki wymyslilem na sprowadzanie kostki 2x2 do grupy {RU}. Mysle tez ze moznaby ja jeszcze jakos uproscic i zdedukowac, ponadto podejrzewam że istnieja inne, lepsze sposoby na sprowadzenie do {RU}, ale wymaga to duzo pracy, a niestety z czasem coraz gorzej... Chetnych zachecam do wspolpracy. Zainteresowanym moge wyslac jakies materialy, dane i przerozne tabele.


No dobrze, ale jak to działa? Oto instrukcja, co trzeba zrobić po pomieszaniu kostki:
1. Ustaw tak kostke, zeby róg DBL był dobrze spermutowany i zorientowany (w scramblach ruchami {URF} nic nie trzeba obracac).
2. Róg DFL umiesc w UFR (6/7 ruchu srednio).
3. Znajdz rog nr 7 - DFR i odnajdz go w pierwszej kolumnie odpowiedni wiersz tabeli przypadków.
4. Znajdz róg nr 8 - DBR i odnajdz go w drugiej kolumnie odpowiedni wiersz tabeli przypadków.
5. Przejedz kolejno (UFL-UBL-UBR-DFL-DFR-DBR) po rogach i zwracaj uwage na rogi z warstwy U. Jezeli tworza one ciag "1234" to znaczy ze sa tak jakby dobrze spermutowane, czyli w tabeli przypadkow odczytujemy wartosc z kolumny nr 3 - "Swap 0". Jesli ciag jest 2134, to znaczy ze pierwszy (róg nr 2) trzeba zamienic z drugim (róg nr 1), czyli kolumna "Swap 12". Mozliwy jest jeszcze "Swap 23", "Swap 34", "Swap 41" oraz "Swap 13/24", czyli albo pierwszy z trzecim, albo drugi z czwartym (np. ciag 1432, albo 2143). Ciag moze sie zapetlac, tzn 1234 = 2341 = 3412 = 4123 --> "Swap 0".
6. Odczytaj kod algorytmu w tabeli przypadków (z odpowiedniej kolumny i wiersza).
7. Ten kod odnajdz w tabeli algów.
8. Wybierz orientacje rogu DFL. "0" - dobrze zorientowany, "+" - obrocony zgodnie z ruchem wskazowek zegara, "-" - obrócony przeciwnie do ruchu wskazowek zegara.
9. Odczytaj algorytm i wykonaj.


Dla jasnosci podaje liste wszystkich przypadkow ciagow w "Swapach":
Swap 0: 1234, 2341, 3412, 4123.
Swap 12: 2134, 3241, 4312, 1423.
Swap 23: 1324, 2431, 3142, 4213.
Swap 34: 1243, 2314, 3421, 4132.
Swap 41: 4231, 1342, 2413, 3124.
Swap 13/24: 3214, 1432, 4321, 2143.
Innych możliwosci nie ma.


Przykładowe ułożenia I fazy metody MRUG na 2x2 wg 9 punktów:

Scramble: U F R' F U' F U' R'
1. Gotowe.
2. U2.
3. Róg DFR jest na pozycji DBR, czyli nr 8. -> interesuje nas ktorys z 5 ostatnich wierszy z tabeli przypadków.
4. Róg DBR jest na pozycji UBR, czyli nr 3. -> interesuje nas 3 wiersz od końca z tabeli przypadków.
5. Przejezdzamy kolejno przez rogi. Napotykamy UBR - 3, UFL - 1, UBL - 2 i UFR - 4. Ciag: 3124. Trzeba zamienic 3ke z 4ka (wtedy otrzymamy 4123 -> OK) ---> zatem zamieniamy pozycje pierwsza z czwarta w tym ciagu --> "Swap 41".
6. "Swap 41" czyli kolumna ostatnia z tabeli przypadków. Odczytujemy wartosć komórki -> "1".
7. Przechodzimy do tabeli algów. Kod alga mamy "1", zatem interesuje nas pierwsza kolumna.
8. Róg DFL jest dobrze zorientowany, zatem wiersz "0".
9. Alg jaki odczytujemy to F2.
Kostka jest w grupie {RU}!!! (do poprawnej permutacji calej kostki wystarcza ruchy RU')


Scramble: F' R' F U R2 U2 F' R2 F' U F' R2 U2 F2 R'
1. Gotowe.
2. Ruch zerowy: U'.
3. Róg nr 7 jest w pozycji 3
4. róg nr 8 w pozycji 6. Zatem w tabeli przypadków interesuje nas wiersz 3-6 (3-6 --> 4 2 6 3 5 1).
5. Przechodzimy po rogach i mamy: UFL(2)->UBR(3)->UFR(4)->UFL(1) ----> Ciąg: 2341 - jest OK (nic nie trzeba w nim zamieniać) --> Swap 0.
6. W tabeli przypadków odczytujemy wartosć "4".
7. 8. 9. W tabeli algów w kolumnie "4" i w wierszu "+" mamy FU'F'R'F.